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初一数学 | 二元一次方程怎么解?两道题教你最重要解题方法!

教学机构:中小学学习网


教学类型:网络课程

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我是一名高三学生,在进入石家庄雅思学校之前可以说对雅思一无所知,正是因为有了出国留学的想法,才和石家庄雅思结了缘! 我是在2008年暑假来这里上得雅思课程,在8月初报的10.25的雅思考试,在雅思学校进行了近2个...

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初一数学 | 二元一次方程怎么解?两道题教你最重要解题方法!

考试遇到买瓷砖的问题,想知道售价直接问老板不就行了嘛,还要我们列二元一次方程,汗…… 
二元一次方程过程不懂,求帮忙,特别是代入消元,头痛 求方法! 
二元一次方程在初中阶段学习的重要性毋庸置疑,作为初中生必须要掌握的一个是熟练正确的解出二元一次方程组,第二个是二元一次方程组的应用。 
今天就通过两道例题,带大家解决二元一次方程! 

1 二元一次方程的解法 
 

例1 

解题思路: 
解二元一次方程组的基本思想是消元,实施方法——代入消元法、加减消元法 
解二元一次方程组:将“二元”利用消元法变成“一元”,再求解 
解三元一次方程组:将“三元”转换成“二元”,再转换成“一元”,最后求解 
1、代入消元法 
变→代→求→写 
变形:从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数(例如y),用另一个未知数(如x)的代数式表示出来,即将方程写成y=ax+b的形式; 
代入:将y=ax+b代入另一个方程中,消去y,得到一个关于x的一元一次方程; 
求解:解这个一元一次方程,求出x的值; 
写结果:把这个方程组的解写成的形式 
注意:代入消元法解方程组时,解方程这一步的过程一般省略,直接写“解得……”即可。 
2、加减消元法 
把两个方程左右两边相加或相减,进行消元。 
注意: 
①在利用加减消元法解决问题时,一定要仔细观察相同字母在不同方程中的系数关系。若系数相反,则相加;若系数相等,则相减。 
 

②若两个方程中未知数的系数都不能直接通过加或减进行消元,那么需要先对某一个未知数的系数进行处理再进行计算。

2 二元一次方程的应用

解题思路: 
(1)应用题篇幅、题干很长,要学会去除没必要的东西,留下有用的信息。 
(2)将题目中的核心量设为未知数,不一定让我们求什么就设什么。 
(3)根据核心条件列出方程组 
(4)解方程组,步骤可以不用写在试卷上,直接写出结果即可,最后算出来的结果一定要套回去检验 
(5)写出答案 
实际问题与二元一次方程组,各类问题中需注意的点: 
价格问题:总价=单价×数量 
工程问题:工作总量=工作效率×工作时间 
分配问题:找到被分配的两个量的总量关系,和他们之间内部的等量关系。若研究的量的数量不一致,需要分类讨论 
鸡兔同笼问题:找到关键的等量关系,如鸡兔同笼问题中的“头”和“脚” 
数字问题:若百位数字是a,十位数字是b,各位数字是c,则该数表示为100a+10b+c 
行程问题: 
①将上坡、平路、下坡的路程、时间、速度一一对应 
②设未知数时通常采用分段设未知数的方法; 
③画示意图可以便于分析,同时注意速度变化和对应关系 
④注意返回时上下坡的交换 
3 名师考考你 
看到这里大概知道如何解二元一次方程了吗?是不是觉得鸡兔同笼问题其实很简单?还不确定自己是否都掌握了的小伙伴,不如再利用下面这道题来检测一下: 

题面:为支援雅安灾区,某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件,已知A型学习用品的单价为20元,B型学习用品的单价为30元.
(1)若购买这批学习用品用了26000元,则购买A,B两种学习用品各多少件?
 
(2)若购买这批学习用品的钱不超过28000元,则最多购买B型学习用品多少件?

4 福利时刻 
关于二元一次方程的解法和应用,小V就介绍到这里了。还有问题的小伙伴,可以在正式课里找到对应的内容去听。 
 

没有正式课的小伙伴也不要着急,网校准备了关于二元一次方程复习的免费直播,点此查看近期直播讲座,免费预约~ 

如果你在学习数学或者任何学科上还有困惑,欢迎在下方回帖交流~~ 
 


 

我是一名高三学生,在进入石家庄雅思学校之前可以说对雅思一无所知,正是因为有了出国留学的想法,才和石家庄雅思结了缘! 我是在2008年暑假来这里上得雅思课程,在8月初报的10.25的雅思考试,在雅思学校进行了近2个...